Master in Toegepaste en Computationele Wiskunde

Algemeen

Lees meer over dit programma op de website van de school

Beschrijving van opleiding

Studenten van de masteropleiding Applied and Computational Mathematics worden bekwame toegepaste wiskundigen, goed voorbereid op geavanceerde industriële posities of doorgaan met graduate studies. Het programma biedt vier tracks: Computational Mathematics, Financial Mathematics, Optimization and Systems Theory, en Mathematics of Data Science.

mathematics, maths, computer

Toegepaste en computationele wiskunde bij KTH

Het programma bestaat uit basisvakken die verplicht zijn voor alle studenten, en zodra het individuele specialisatietraject is gekozen, zijn er ook relevante verplichte vakken binnen dat gebied. Het programma biedt vier tracks: Computational Mathematics, Financial Mathematics, Optimization and Systems Theory, en Mathematics of Data Science.

Ongeacht welke track studenten volgen, de laatste termijn bestaat uit een graad project dat kan worden uitgevoerd in een academische of industriële omgeving in Zweden of in het buitenland. Studenten zijn welkom om projectideeën te bespreken met het personeel van het Departement Wiskunde, maar worden ook aangemoedigd om andere contracten te zoeken, in de academische wereld en in de industrie, om geschikte projecten te identificeren. Het resultaat van het diplomaproject wordt verstrekt als een schriftelijk rapport en als een presentatie tijdens een seminar.

Computationele wiskunde track

Het gebied van computersimulaties is van groot belang voor de hightech industrie en wetenschappelijk / technisch onderzoek, bijvoorbeeld virtuele verwerking, klimaatstudies, vloeistofdynamica en geavanceerde materialen. Computationele wetenschap en engineering zijn dus een technologie voor wetenschappelijke ontdekking en technisch ontwerp. Het omvat wiskundige modellering, numerieke analyse, informatica, high-performance computing en visualisatie. De opmerkelijke ontwikkeling van grootschalige computers in de afgelopen decennia heeft computationele wetenschap en engineering tot de "derde pijler" van de wetenschap gemaakt, als aanvulling op theorie en experiment.

De track Computational Mathematics houdt zich voornamelijk bezig met de wiskundige grondslagen van computationele wetenschap en engineering. In deze track zullen we echter ook kwesties van high-performance computing bespreken. Gezien de interdisciplinariteit kan het uiteindelijke curriculum sterk variëren, afhankelijk van uw interesses. De Computational Mathematics-track bevat cursussen die kennis bieden van ontwerp, analyse en toepassing van numerieke methoden voor wiskundige modellering, bruikbaar in computersimulaties voor zowel onderzoek als prototyping.

Financiële wiskunde bijhouden

Financiële wiskunde is toegepaste wiskunde die wordt gebruikt om problemen met betrekking tot financiële markten te analyseren en op te lossen. Elke geïnformeerde marktdeelnemer zou een kans om winst te maken zonder enig risico op verlies benutten. Dit feit vormt de basis van de theorie van arbitragevrije prijsstelling van afgeleide instrumenten. Er zijn mogelijkheden voor arbitrage, maar deze zijn zeldzaam. Meestal moeten zowel potentiële verliezen als winsten in overweging worden genomen. Afdekking en diversificatie zijn gericht op het verminderen van risico's. Speculatieve acties op financiële markten zijn gericht op het maken van winst. Marktdeelnemers hebben verschillende opvattingen over de toekomstige marktprijzen en combineren hun opvattingen met de huidige marktprijzen om maatregelen te nemen die gericht zijn op het beheersen van risico's en tegelijkertijd kansen voor winst creëren. Portefeuilletheorie en kwantitatief risicobeheer presenteren theorie en methoden die de theoretische basis vormen voor de besluitvorming van marktdeelnemers.

Financiële wiskunde heeft de afgelopen decennia veel aandacht gekregen van academici en praktijkmensen en het niveau van wiskundige verfijning is aanzienlijk gestegen. Een wiskundig model is echter op zijn best een vereenvoudiging van het werkelijke fenomeen dat wordt gemodelleerd, en wiskundige verfijning kan nooit het gezond verstand en de kennis van de beperkingen van wiskundige modellering vervangen.

Track optimalisatie en systeemtheorie

Optimalisatie en systeemtheorie is een discipline in de toegepaste wiskunde die voornamelijk is gewijd aan optimalisatiemethoden, waaronder wiskundig programmeren en optimale controle, en systeemtheoretische aspecten van controle en signaalverwerking. De discipline is ook nauw verwant aan wiskundige economie en toegepaste problemen in operationeel onderzoek, systeembouw en regeltechniek. De masteropleiding Optimalisatie en systeemtheorie biedt kennis en competentie om verschillende optimalisatieproblemen aan te pakken, zowel lineair als niet-lineair, om wiskundige modellen voor verschillende technische systemen op te bouwen en te analyseren en om optimale algoritmen, feedbackcontrole en filters en schatters voor dergelijke te ontwerpen. systemen.

Optimalisatie- en systeemtheorie heeft brede toepassingen in zowel de industrie als het onderzoek. Voorbeelden van toepassingen zijn onder meer de lucht- en ruimtevaartindustrie, machinebouw, bestralingstherapie, robotica, telecommunicatie en voertuigen. Bovendien vereisen veel nieuwe gebieden in de biologie, geneeskunde, energie en milieu, en informatie- en communicatietechnologie inzicht in zowel optimalisatie als systeemintegratie.

Wiskunde van Data Science-track

Statistiek is de wetenschap van het leren van gegevens. Klassieke statistiek probeert gegevens te begrijpen door een plausibel model voor gegevens te bepalen en te testen of de gegevens in het model passen. Modern leren houdt zich bezig met computationele statistieken en geautomatiseerde methoden voor het extraheren van informatie uit gegevens. De technologische vooruitgang en de toegenomen beschikbaarheid van informatie dragen bij aan de opkomst van enorme en complexe datasets. Een verscheidenheid aan wetenschappelijke velden draagt bij aan de analyse van dergelijke gegevens op het grensvlak van wiskunde, statistiek, optimalisatie en computationele methoden om te leren. Optimale besluitvorming onder onzekerheid die in dergelijke omstandigheden is gebaseerd, vereist modellering en het ontdekken van relevante kenmerken in gegevens, optimalisatie van besluitvormingsbeleid en modelparameters, dimensiereductie en grootschalige berekeningen. Datawetenschap op basis van toegepaste wiskunde heeft het potentieel voor een transformerende impact op natuurwetenschappen, bedrijfswetenschappen en sociale wetenschappen.

Dit is een tweejarig programma (120 ECTS-credits) dat in het Engels wordt gegeven. Afgestudeerden krijgen de graad van Master of Science. Het programma wordt voornamelijk op KTH Campus in Stockholm gegeven door de School of Engineering Sciences (bij KTH ).

Behandelde onderwerpen

Optimalisatie, wiskundige systeemtheorie, systeemtechniek, modellering en simulatie, numerieke methoden en toepassingen, parallelle en krachtige berekeningen, big data, machine learning, arbitrageprijzen, portefeuilletheorie en risicobeheer.

Carrière

Geavanceerde wiskunde en computersimulaties zijn aanwezig binnen verschillende belangrijke gebieden, het gebruik ervan is dramatisch toegenomen door de snelle ontwikkeling in computersoftware en -hardware. Financiële wiskunde, geneeskunde en biologie zijn overwegend gebieden, maar studenten zullen het gebruik van wiskunde en simulaties in een veelheid van toepassingen kunnen brengen.

Er is veel vraag naar de afgestudeerden van dit programma, zowel op de arbeidsmarkt als in de academische wereld. Alumni werken in grote en kleinere bedrijven zoals Ericsson, ABB, Comsol, SAAB, RaySearch Labs, Modelon, If, Citibank, Brainlab, ÅF, Atlas Copco, Elekta, Process Systems Enterprise, Goldman Sachs en vele anderen. Een ander alternatief is een academische carrière waarin de alumni van het programma hun doctoraatsstudies voortzetten aan de KTH , andere Zweedse universiteiten of andere vooraanstaande Europese en Amerikaanse universiteiten.

Na het afstuderen

Technologie manager, deep learning software engineer, teamleider, professor, PhD student, kredietrisico analist, CEO, hoofd marketing en verkoop, technisch directeur, ontwikkelingsingenieur.

"Tijdens mijn eerste jaar bij KTH , ben ik lid geworden van een studentenvereniging genaamd KTH Formula. We hebben een elektrische auto ontworpen en gebouwd die we meenamen naar internationale wedstrijden in het VK. Het was erg leuk en lonend."

Dina Faraj, Zweden / Irak

Duurzame ontwikkeling

Afgestudeerden van KTH hebben de kennis en tools om de samenleving in een duurzamere richting te brengen, aangezien duurzame ontwikkeling een integraal onderdeel is van alle programma's. De bijzondere kracht van wiskunde is de hoge mate van abstractie, met een en hetzelfde wiskundige model dat wordt gebruikt om zeer verschillende kenmerken in veel verschillende toepassingsgebieden te beschrijven. Deze veelzijdigheid leidt tot het effect dat als je eenmaal fenomenen kunt kwantificeren, je deze fenomenen onafhankelijk van hun bron kunt onderzoeken, bijvoorbeeld in de wetenschap, techniek, de samenleving en de economie. Veel van de VN-doelstellingen van duurzame ontwikkeling zijn dienovereenkomstig gekoppeld aan toegepaste wiskunde, om er maar een paar te noemen: goede gezondheid en welzijn, betaalbare en schone energie, fatsoenlijk werk en economische groei, industrie, innovatie en infrastructuur, duurzame steden en gemeenschappen, Klimaatactie, Leven onder water, Minder ongelijkheid en andere. De masteropleiding Applied and Computational Mathematics biedt de student de kennis en tools die van toepassing zijn op hun succesvolle behandeling. U zult voorbeelden zien van hoe u dit kunt doen in verschillende cursussen. Het is niet ongebruikelijk dat het afstudeerproject gewijd is aan vragen met betrekking tot duurzame ontwikkeling en de verschillende doelen ervan. De voorbeelden van duurzame ontwikkelingsdoelen waarop het programma betrekking heeft, zijn:

  • 13 Klimaatactie
  • 3 Goede gezondheid en welzijn
  • 9 Industrie, innovatie en infrastructuur

Voorbeelden van masterprojecten met betrekking tot klimaatactie zijn: efficiënte berekeningsmethoden voor klimaatmodellen (samenwerking met SMHI); Gevolgen van klimaatverandering voor de stroomvoorziening (in samenwerking met SWECO); Polynomiale chaosuitbreiding voor beoordeling van de klimaateconomie (in samenwerking met Karlsruhe Institute of Technology)

Voorbeelden van masterprojecten op het gebied van goede gezondheid en welzijn zijn: optimale constructie van medische apparatuur voor de behandeling van kanker (in samenwerking met RaySearch Labs); Simulatie van hechten voor chirurgische training (in samenwerking met SenseGraphics); Optimalisatie van protonenboogtherapie (in samenwerking met RaySearch Labs);

Voorbeelden van masterprojecten op het gebied van industrie, innovatie en infrastructuur zijn optimale verkeersplanning voor autonome voertuigen (in samenwerking met Volvo Construction Equipment); Optimaal energiebeheer voor parallel hybride elektrische voertuigen (in samenwerking met Scania); Optimale rijbeslissing op basis van energie- en tijdkosten (in samenwerking met Volvo).

Faculteit en onderzoek

Het programma wordt beheerd door de afdeling Wiskunde. De afdeling Wiskunde van KTH herbergt enkele van de sterkste Zweedse onderzoeksgroepen in wiskunde. Het bestaat uit vier onderdelen: wiskunde, wiskundige statistiek, optimalisatie- en systeemtheorie en numerieke analyse. Gezamenlijk voeren deze units onderzoek uit in een breed spectrum van wiskundige disciplines, van zuivere tot toegepaste wiskunde. Enkele van de huidige grotere onderzoekscentra die op de afdeling worden gehost zijn:

  • Willekeurige matrices, gesponsord door de Wallenberg Foundation
  • Beeldverwerking, gesponsord door SSF
  • PDE, gesponsord door de stichting ERC / VR / Gustafsson
  • MathDataLab, gesponsord door Brummer & Partners

Onderzoek uitgevoerd bij de afdeling Optimalisatie en Systeemtheorie omvat verschillende onderwerpen in de wiskundige systeemtheorie (Xiaoming Hu, Per Enqvist en Johan Karlsson), met bijzondere nadruk op stochastische systemen, filtering, identificatie en robuuste en niet-lineaire controle; wiskundig programmeren (Anders Forsgren en Per Enqvist), met grootschalige niet-lineaire programmering, structurele optimalisatie; en een breed scala aan toepassingen. Voorbeelden van toepassingen zijn onder meer bestralingstherapie (Forsgren), robotica (Hu) en telecommunicatie (Karlsson).

Het onderzoek in de afdeling Numerieke Analyse omvat numerieke methoden voor stochastische en deterministische differentiaalvergelijkingen (Anders Szepessy (een lid van de Koninklijke Zweedse Academie van Wetenschappen), Mattias Sandberg), analyse- en rekenmethoden voor differentiaal-algebraïsche vergelijkingen (Michael Hanke), numerieke methoden voor micro- en complexe stroming (Anna-Karin Tornberg (een lid van de Koninklijke Zweedse Academie van Wetenschappen en de Koninklijke Zweedse Academie voor Ingenieurswetenschappen), Katarina Gustavsson), multischaalmethoden (Olof Runborg), eindige-elementenmethoden voor meerfasestroom ( Sara Zahedi). De onderzoekers werken actief in veel interdisciplinaire samenwerkingsverbanden, zoals het Zweedse e-Science Research Center (SeRC), het Linné FLOW Center en Karolinska Institutet. Studenten krijgen ook toegang tot de snelste supercomputers van Zweden via het PDC Center for High-Performance Computing.

De afdeling Wiskundige Statistiek biedt onderdak aan actieve groepen in kansrekening en statistische theorie met toepassingen voor financiën en risicobeheer (Boualem Djehiche, Henrik Hult, Sigrid Källblad, Camilla Landen), statistisch leren (Henrik Hult, Jimmy Olsson, Tatjana Pavlenko, Pierre Nyquist, Joacim Anden), Monte Carlo-methoden (Henrik Hult, Jimmy Olsson, Pierre Nyquist), computationele statistieken (Jimmy Olsson, Pierre Nyquist, Tatjana Pavlenko) en hoog-dimensionale modellen (Kevin Schnelli, Tatjana Pavlenko).

Toelatingseisen

Om in aanmerking te komen voor het programma, moet je een bachelordiploma hebben behaald, de Engelse taal beheersen en voldoen aan de opleidingsspecifieke eisen.

Bachelor diploma

Een bachelordiploma, gelijk aan een Zweeds bachelordiploma, of gelijkwaardige academische kwalificaties van een internationaal erkende universiteit, is vereist. Studenten die langere technische opleidingen volgen en cursussen hebben afgerond die gelijkwaardig zijn aan een bachelordiploma, worden geval per geval bekeken.

Studenten in hun laatste jaar van een undergraduate-studie kunnen zich aanmelden en, indien gekwalificeerd, een voorwaardelijke acceptatie ontvangen. Deze aanvragers moeten een schriftelijke verklaring bijvoegen volgens de instructies van University Admissions. Studenten in het laatste jaar van een undergraduate-studie aan een Zweedse universiteit hoeven geen schriftelijke verklaring te overleggen om, indien gekwalificeerd, een voorwaardelijke toelating te krijgen. Wel moeten ze voor 1 februari 150 ECTS-studiepunten van de bacheloropleiding hebben behaald.

Kennis van het Engels

Engelse taalvaardigheid gelijk aan (de Zweedse bovenbouw) Engels cursus B / 6 is vereist. Aan het vereiste kan worden voldaan met een resultaat gelijk aan of hoger dan dat vermeld in de volgende internationaal erkende Engelse tests:

  • TOEFL Op papier gebaseerd: score van 4,5 (schaal 1-6) in schriftelijke test, een totaalscore van 575.
  • TOEFL ITP wordt niet geaccepteerd.
  • TOEFL iBT internet: Score van 20 (schaal 0-30) in schriftelijke test, een totale score van 90
  • IELTS Academic / IELTS UKVI: een minimum algemeen cijfer van 6,5, met geen sectie lager dan 5,5
  • Cambridge ESOL: Cambridge English: Advanced (CAE) Certificate in Advanced English of Cambridge English: Proficiency (CPE) (Certificate of Proficiency in English)
  • Michigan English Language Assessment Battery (MELAB): Minimale score van 90
  • De universiteit van Michigan, ECPE (examen voor het certificaat van bekwaamheid in het Engels)
  • Pearson PTE Academic: Score of 62 (writing 61)

Aan de taalvereiste kan ook worden voldaan door eerdere universitaire studies en studies op de middelbare school. Meer informatie over erkende Engelse tests, eerdere studies en vereiste documenten wordt verstrekt door University Admissions.

Specifieke eisen voor de masteropleiding Applied and Computational Mathematics

Een bachelordiploma dat overeenkomt met 180 ECTS-studiepunten, of gelijkwaardig, met ten minste 45 ECTS-studiepunten in wiskunde.

De studenten moeten gedocumenteerde kennis hebben die overeenkomt met universitaire basiscursussen in analyse in een en meerdere variabelen, lineaire algebra, numerieke analyse, gewone en partiële differentiaalvergelijkingen en integrale transformaties, wiskundige statistiek en basisprincipes van programmeren in een hogere programmeertaal.

Inschrijvingsdocumenten

Uw aanvraag is niet compleet zonder de vereiste ondersteunende documentatie. De volgende algemene en opleidingsspecifieke documenten moeten daarom in de aangegeven volgorde bij de aanvraag worden gevoegd:

Algemene documenten

  • Certificaten en diploma's van eerdere universitaire studies
  • Afschrift van voltooide vakken en cijfers die zijn opgenomen in je diploma
  • Bewijs van Engelse taalvaardigheid
  • Een kopie van uw paspoort inclusief persoonlijke gegevens en foto of andere identificatiedocumenten

Specifieke documenten voor de masteropleiding Applied and Computational Mathematics

  • Motivatiebrief
  • Samenvatting blad *

* Om uw aanvraag als voltooid te kunnen beschouwen, moet u het online overzichtsformulier invullen. Als u geen samenvattingsblad toevoegt, heeft dit een negatieve invloed op uw evaluatiescore. Zorg ervoor dat u alle vereiste informatie invult voordat u het formulier verzendt.

Als u vragen heeft over het overzichtsblad, neem dan rechtstreeks contact op met het programma.

Laatst bijgewerkt op okt 2020

Over de school

KTH Royal Institute of Technology has served as one of Europe’s key centres of innovation and intellectual talent for almost two hundred years. Recognized as Sweden’s most prestigious technical univer ... Lees meer

KTH Royal Institute of Technology has served as one of Europe’s key centres of innovation and intellectual talent for almost two hundred years. Recognized as Sweden’s most prestigious technical university, KTH is also the country’s oldest and largest. With over 12,000 students and an international reputation for excellence, the university continues to nurture the world’s brightest minds, helping to shape the future. Lees Minder